补给模数大井法计算矿坑涌水量
钱学溥1，张明燕2，于义强,3，王延涛4，修艳敏5
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国土资源部，北京 100029；2. 国土资源部矿产资源储量评审中心，北京100035；
3. 山东省第一地质矿产勘查院，山东济南 250014；4. 中铁工程设计咨询集团有限公司，北京 100055，5. 国土资源部矿产资源储量评审中心，北京100035）
摘要：传统的大井法，简称经验半径大井法，利用计算抽水孔影响半径的经验公式，代替了计算矿坑排水影响半径的公式，计算的矿坑涌水量，往往偏大，可信度只有0.3左右。作者考虑，矿坑排水引用影响半径与矿坑排水量及地下水补给模数有关，推导出矿坑排水引用影响半径计算的理论公式：
。利用这个公式与大井法公式配合，简称补给模数大井法，计算的矿坑涌水量，可信度可以提高到0.4左右。
关键词：经验半径大井法；补给模数大井法；地下水补给模数；矿坑涌水量
大井法是计算矿坑涌水量最常用的一种方法。利用大井法计算矿坑涌水量，需要有矿坑排水条件下，地下水引用影响半径R0这个参数，求得这个参数具有较大的难度。多年来传统的方法，是利用计算抽水孔地下水影响半径的吉哈尔、库萨金经验公式计算R值。利用这种方法计算的地下水引用影响半径R0往往偏小，因此，计算的矿坑涌水量往往偏大较多，可信度只有0.3左右，多数满足不了矿坑排水设计的要求。这种传统的大井法计算方法，简称经验半径大井法，需要改进。
本文推导出计算矿坑排水条件下，地下水引用影响半径R0的理论公式。利用这个公式配合大井法，简称补给模数大井法，计算的矿坑涌水量，可信度可以提高到0.4左右。
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经验半径大井法计算矿坑涌水量
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经验半径大井法，一般采用以下几个计算公式：
承压水裘布依大井法公式：
………………………1
潜水裘布依大井法公式：
…………………………2
承压转无压裘布依大井法公式：
………………3
承压水抽水孔吉哈尔经验公式： 
………………………4
潜水抽水孔库萨金经验公式：
…………………………5
上述公式中，Q：矿坑涌水量（m3/d）；K：渗透系数（m/d）；M：含水层厚度（m）；S：水位降深（m）；H：潜水水层高度（m）；R：抽水孔或矿坑排水地下水影响半径（m）；r0：巷道系统（大井）引用半径（m）；R0：矿坑排水地下水引用影响半径（m）。
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存在的主要问题——利用上述1、2、3公式计算矿坑涌水量，需要矿坑排水地下水引用影响半径R0，由于R0=R+r0，因此，需要矿坑排水地下水影响半径R值。目前没有计算矿坑排水地下水影响半径R值的公式，只能用抽水孔地下水影响半径R值的经验公式4、5代替。公式4、5计算的R值一般明显偏小，以致计算的矿坑涌水量一般明显偏大。
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使用的价值——这种经验半径大井法计算的矿坑涌水量，可信度只有0.3左右。详查阶段，利用少量的抽水孔抽水试验资料，进行经验半径大井法计算，根据计算涌水量的大小，可以初步认定矿区矿坑水勘查类型，确定勘探阶段部署抽水试验的类型和数量。另外，详查阶段，利用经验半径大井法计算的矿坑涌水量，如果数量小于3000m3/d，勘探阶段，补充必要的工作，则基本可以满足矿坑排水设计的需要。
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引用影响半径公式的推导
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地下水补给模数M0（L/s.km2），又名地下水径流模数，就是单位面积地下水的补给量。地下水补给模数可以通过圈定泉域范围，测定排泄区泉水流量计算求得；或是圈定补给区的范围，测定沟谷清水流量计算求得。1:20万图幅水文地质普查说明书，对图幅内主要含水层的地下水补给模数，一般有所表述。
地下水补给模数主要与含水层的岩性、地形、降水量及侧向补给有关。一般低山丘陵地形，中等降水量（多年平均降水量400mm～600mm），侧向补给有限，不同含水层岩性的地下水补给模数，如表1：
表1 地下水补给模数常见值
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含水层岩性 |
结晶岩 |
细砂岩及页岩 |
中砂岩及页岩 |
粗砂岩及页岩 |
松散岩 |
石灰岩 |
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地下水补给模数M0 （L/s.km2） |
0.3 |
0.5 |
1.0 |
2.0 |
4.0 |
5.0 |
据《山西省自然地图集》，略有修改。
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根据矿坑排水地下水引用影响半径R0与地下水补给面积F、地下水补给模数M0及矿坑涌水量Q的关系，可列方程式（1）、（2），解程式（1）、（2），可得本文推导的矿坑排水地下水引用影响半径理论公式6。
所以，矿坑排水地下水引用影响半径：
…………………………6
-
对潜水来说，在矿坑排水地下水引用影响半径R0范围内，地下水的垂直及侧向补给量等于矿坑涌水量Q，地下水的下降漏斗就稳定了，矿坑排水地下水引用影响半径R0也就确定了。
对承压水来说，与承压水裘布依大井法公式配合计算，意味着和潜水一样，存在着一个环形定水头补给边界。一个潜水与一个承压水计算矿坑涌水量的实例比较，其他的计算参数可以不同，但只要二者矿坑涌水量Q和地下水补给模数M0相同，二者的补给面积F必定相同，二者的矿坑排水地下水引用影响半径R0必定相同。因此可以说，承压水和潜水的矿坑排水地下水引用影响半径R0，可以视为等效，本文推导的计算R0的公式6，既可用于潜水，也可以用于承压水。
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补给模数大井法计算矿坑涌水量
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补给模数大井法，就是利用本文推导的计算矿坑排水地下水引用影响半径理论公式
，配合裘布依大井法公式计算矿坑涌水量的一种方法。
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经验半径大井法，其中抽水孔影响半径的吉哈尔、库萨金经验公式，只考虑了S、K、H两个或三个参数，根据统计，经验半径大井法计算的矿坑涌水量，属于D级的精度，可信度只有0.3左右。当然，日后如果有新的影响半径经验公式推出，计算的矿坑涌水量的可信度，可能会有一些提高。
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补给模数大井法，其中矿坑抽水引用影响半径的理论公式，包含了矿坑涌水量Q及地下水补给模数M0，也就是说，它不仅考虑了S、K、H、M、R0、r0全部参数，还考虑了当地岩性、地形、降水量及侧向补给等地下水的补给条件。地下水补给模数M0是一个可以实测的参数，或是一个可以引用、借鉴的参数。根据实例计算，补给模数大井法计算的矿坑涌水量，仍属于D级的精度，但可信度可以提高到0.4左右。
矿坑涌水量的可信度提高了，矿山建设设计，就可以减少一些不必要的矿坑排水备用设施。
四、计算实例
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山西大同市马道头煤矿勘探报告
马道头煤矿附近属低山丘陵地形，多年平均降水量259mm，石炭二叠系砂岩固结程度较高，地下水补给模数取0.5L/s.km2。两种计算方法、计算参数和计算的结果如表2。报告按经验半径大井法计算的结果：大井引用影响半径为893m（偏小），计算的涌水量为2575m3/d（偏大）。按补给模数大井法计算的结果：大井引用影响半径为2108m，计算的涌水量为602m3/d。
该煤矿周边有8座小煤矿，矿坑涌水量只有60m3/d～100m3/d。经验半径大井法计算的结果，可能偏大。按补给模数大井法计算的结果，比较合理。
表2 山西大同市马道头煤矿矿坑涌水量计算成果表
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计算 方法 |
计算参数 |
涌水量 Q（m3/d） |
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渗透系数K （m/d） |
含水层 厚度M (m) |
水位 降深S (m) |
大井引用半径r0(m) |
大井影响半径R (m) |
大井引用 影响半径R0(m) |
||
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经验半径大井法 承压水大井法公式1 配合吉哈尔公式4 |
0.0021 |
114 |
449 |
687 |
206 |
893 |
2575 |
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补给模数大井法 承压水大井法公式1配合本文推导的公式6进行迭代计算（Q的初设值按报告计算的结果2575m3/d）
取M0=0.5L/s.km2
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4356 |
366 |
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1642 |
775 |
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2390 |
542 |
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1998 |
633 |
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2160 |
590 |
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2085 |
608 |
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2117 |
600 |
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2103 |
604 |
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2110 |
602 |
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2106 |
603 |
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2108 |
602 |
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内蒙古准格尔旗大饭铺煤矿勘探报告
大饭铺煤矿附近属低山丘陵地形，多年平均降水量408mm，石炭二叠系砂岩固结程度较高，地下水补给模数取0.5L/s.km2。两种计算方法、计算参数和计算的结果如表3。报告按经验半径大井法计算的结果：大井引用影响半径为3748m（偏小），计算的涌水量为8691m3/d（偏大）。按补给模数大井法计算的结果：大井引用影响半径为5989m，计算的涌水量为4869m3/d。
根据该煤矿2014～2016年矿坑涌水量观测资料，采用比拟法计算矿坑涌水量为3497 m3/d。说明经验半径大井法计算的结果，可能偏大。按补给模数大井法计算的结果，比较合理。
表3 内蒙古准格尔旗大饭铺煤矿矿坑涌水量计算成果表
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计算 方法 |
计算参数 |
矿坑涌水量 Q（m3/d） |
|||||
|
渗透系数K （m/d） |
含水层 厚度M (m) |
水位 降深S (m) |
大井引用半径r0(m) |
大井影响半径R (m) |
大井引用 影响半径R0(m) |
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经验半径大井法 承压转无压大井法公式3配合库萨金公式5 |
0.17 |
33.7 |
161 |
2063 |
1685 |
3748 |
8691 |
|
补给模数大井法 承压转无压大井法公式3配合本文推导的公式6进行迭代计算（Q的初设值按报告计算的结果8691m3/d）
取M0=0.5L/s.km2
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8002 |
3828 |
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5311 |
5487 |
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6358 |
4610 |
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|
5828 |
4996 |
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|
6067 |
4810 |
|
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|
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|
5953 |
4896 |
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|
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|
6006 |
4856 |
|
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5982 |
4874 |
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5993 |
4866 |
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5988 |
4869 |
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5990 |
4868 |
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5989 |
4869 |
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内蒙古乌审旗母杜柴登煤矿勘探报告
母杜柴登煤矿一带地形平坦，多年平均降水量396mm，侏罗系及白垩系砂岩固结程度较低，地表有第四系松散地层覆盖，地下水补给条件较好，地下水补给模数取2.0L/s.km2。两种计算方法、计算参数和计算的结果如表4。报告按经验半径大井法计算的结果：大井引用影响半径为3895m（偏小），计算的涌水量为42375m3/d（偏大）。按补给模数大井法计算的结果：大井引用影响半径为6857m，计算的涌水量为25522m3/d。
2017年2月14日涌水量最大，该煤矿风井、副井、主井、3-1煤层工作面及巷道（4000m×220m），实测涌水量为19440m3/d。虽然巷道系统还要进一步扩大，但因含水层地下水储存量将逐渐被疏干，总涌水量不会增加太多，说明经验半径大井法计算的结果，可能偏大。按补给模数大井法计算的结果，比较合理。
表4 内蒙古乌审旗母杜柴登煤矿矿坑涌水量计算成果表
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计算 方法 |
计算参数 |
矿坑涌水量 Q（m3/d） |
|||||
|
渗透系数K （m/d） |
含水层 厚度M (m) |
水位 降深S (m) |
大井引用半径r0(m) |
大井影响半径R (m) |
大井引用 影响半径R0(m) |
||
|
经验半径大井法 承压转无压大井法公式3配合吉哈尔公式4 |
0.126 |
77.34 |
631.43 |
1654 |
2241 |
3895 |
42375 |
|
补给模数大井法 承压转无压大井法公式3配合本文推导的公式6进行迭代计算（Q的初设值按报告计算的结果42375m3/d）
取M0=2.0L/s.km2
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|
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8835 |
21661 |
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6317 |
27084 |
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|
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|
7063 |
25001 |
|
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|
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|
6786 |
25710 |
|
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|
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|
6882 |
25457 |
|
|
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|
|
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|
6848 |
25545 |
|
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|
|
|
6860 |
25514 |
|
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|
6856 |
25524 |
|
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|
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|
|
6857 |
25522 |
|
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6857 |
25522 |
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湖北远安县麻坪磷矿勘探报告
矿区附近地形陡峻，年降水量1116mm,震旦系灯影石灰岩岩溶发育强度中等，实测地下水补给模数2.44L/s.km2。两种计算方法、计算参数和计算的结果如表5。报告按经验半径大井法计算的结果：大井引用影响半径为2290m（偏小），计算的涌水量为54266m3/d（偏大）。按补给模数大井法计算的结果：大井引用影响半径为6439m，计算的涌水量为27462m3/d。
该矿已施工巷道2条，采用比拟法计算矿坑涌水量为25400m3/d，说明经验半径大井法计算的结果，可能偏大。按补给模数大井法计算的结果，比较合理。
表5 湖北远安县麻坪磷矿矿坑涌水量计算成果表
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计算 方法 |
计算参数 |
矿坑涌水量 Q（m3/d） |
|||||
|
渗透系数K （m/d） |
含水层 厚度M (m) |
水位 降深S (m) |
大井引用半径r0(m) |
大井影响半径R (m) |
大井引用 影响半径R0(m) |
||
|
经验半径大井法 承压转无压大井法公式3配合吉哈尔公式4 |
0.053 |
372 |
650 |
794 |
1496 |
2290 |
54266 |
|
补给模数大井法 承压转无压大井法公式3配合本文推导的公式6进行迭代计算（Q的初设值按报告计算的结果54266m3/d）
实测M0=2.44L/s.km2 |
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9052 |
23619 |
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|
5972 |
28487 |
|
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|
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|
6558 |
27224 |
|
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|
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|
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6411 |
27520 |
|
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|
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6446 |
27448 |
|
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6438 |
27464 |
|
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6440 |
27460 |
|
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6439 |
27462 |
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6439 |
27462 |
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问题的探讨
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经验半径大井法和补给模数大井法，在计算矿坑涌水量方面，实质上存在着两种不同的技术路线。经验半径大井法，是根据矿坑排水地下水影响半径R，与S、K、H两个或三个参数构成的经验公式计算R值，进一步根据大井法公式计算矿坑涌水量。补给模数大井法，在计算矿坑涌水量的过程中，不仅考虑了与大井法公式有关所有的参数，还考虑了当地的地下水补给条件。应该说，补给模数大井法考虑的因素更全面一些。另外，地下水补给模数M0是一个可以实测的参数，或是一个可以引用、借鉴的参数，因此，补给模数大井法也具有较强的可操作性。
2. 表1给出的地下水补给模数常见值，是山西省实测的地下水补给模数常见值。在
实际的计算过程中，可以根据当地实测的地下水补给模数，或根据当地的岩性、地形、降水量及侧向补给等，对表1给出的地下水补给模数常见值，作适当地修正。
一般说来，破碎带发育的结晶岩，地下水补给模数较高；颗粒粗、固结程度低的砂岩，地下水补给模数较高；透水性强的松散岩，地下水补给模数较高；岩溶发育的石灰岩，地下水补给模数较高；靠近排泄区，地下水补给模数较高；地形坡度缓，地下水补给模数较高；降水量大，地下水补给模数较高。矿区水文地质勘查详查阶段，宜实测矿坑充水主要含水层的地下水补给模数。
3. 在计算矿坑涌水量的过程中，由于是取地下水补给模数M0的平方根和对数值，因此，地下水补给模数M0比较粗略，对计算的矿坑涌水量的可信度，影响并不很大。
4. 计算时，要注意地下水补给模数M0单位的换算（L/s.km2=86.4m3/d÷1000000m2=0.0000864m3/d.m2）。
5. 矿坑涌水量Q的初设值，对计算的结果没有影响。但初设值接近最后的计算值，迭代计算的次数可以少一些。
6. 迭代计算的次数大约有10次左右。如果使用2个具有数学表达式的计算器(例如FA-82MS-1科学函数计算器，单价17元)，进行迭代计算，10多分钟即可得到结果。如果利用Excel软件，或是编写一个简短的计算机计算程序，就会更为便捷。
7. 吉哈尔和库萨金经验公式，只适用于单孔抽水试验渗透系数的计算，求得半实测的渗透系数。严格地说，这两个经验公式，不能用于矿坑涌水量的计算。
8. 经验半径大井法，没有考虑大井引用半径r0范围内，地下水垂直补给的问题；补给模数大井法，考虑了大井引用半径r0范围内，地下水垂直补给的问题。
9. 经验半径大井法和补给模数大井法，都没有考虑含水层储存量的疏干问题。补给模数大井法计算的矿坑涌水量，仍属于D级的精度，可信度在0.4左右。在这个基础上，如果开展多孔抽水试验，求得实测的渗透系数，计算的矿坑涌水量的可信度相对可以提高一些。
应该说，这种计算的方法，只适用于矿坑涌水量小于5000m3/d的小水矿床。对于中水矿床（矿坑涌水量在5000m3/d与50000m3/d之间），补给模数大井法计算的矿坑涌水量，其可信度仍满足不了设计的要求，需要增加比拟法或简易数值法（简易计算机模拟法）计算矿坑涌水量。
10. 勘查报告，采用补给模数大井法进行计算，报告可以保留迭代计算的过程，也可以省略迭代计算的过程。
11. 勘查报告，可以采用经验半径大井法和补给模数大井法两种方法进行计算，推荐其中一种的计算结果。勘查报告，也可以采用其中一种方法，进行矿坑涌水量的计算。
12. 裘布依大井法公式1、2、3，没有考虑矿区附近存在隔水边界和供水边界的问题。如果矿区附近存在隔水边界和供水边界，则应使用相应的裘布依大井法公式。
本文利用了4份勘探报告的文字和计算的数据，对这4份报告的作者，表示衷心地感谢。
参考文献：
[1]国家技术监督局.GB 12719—91《矿区水文地质工程地质勘探规范》[S].北京：中国标准出版社，1991.
[2]国家技术监督局.GB 15218—94《地下水资源分类分级标准》[S].北京：中国标准出版社，1994.
[3]《供水水文地质手册编写组》.供水水文地质手册[M].北京：地质出版社，1977.
[4]《山西省地图集编纂委员会》.山西省自然地图集[M].太原：1984.
(完稿于2017年4月 欢迎评论指正 联系信箱2786467965@qq.com)